Tam Sayılar Konusuyla ilgili Tanım ve Bilgiler  

İlgili kazanımlar

1. Eşitliğin korunumu ilkesini anlar.
2. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi tanır ve verilen gerçek hayat durumlarına uygun birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurar.
3. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer.
4. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurmayı gerektiren problemleri çözer.

• Eşitlik korunum ilkesi

Eşitlik korunumu ilkesi kefeleri eşit terazinin dengenin bozulmaması ile aynı mantıktadır.

Eşitliğin iki tarafına da aynı sayıları eklenir veya çıkarılırsa eşitlik korunur ve bozulmaz.

4 = 4 , 4 + 9 = 4 + 9 , 13 = 13 eşitliğin her iki tarafına da 9 eklendiğinde eşitlik yine bozulmamıştır. 15 = 15, 15-5 = 15 – 5, 10 = 10 eşitliğin her iki tarafından da 5 eksildiğinde eşitlik bozulmamış olur.

Eşitliğin her iki tarafı da aynı sayı ile çarpılırsa eşitlik bozulmaz.

4 = 4, 4×3 = 4×3 , 12=12 eşitliğin her iki tarafı da 3 ile çarpıldığında eşitlik korunmuş olur.

Sıfır hariç eşitliğin her iki tarafı da aynı sayıya bölünürse eşitlik bozulmaz.

20 = 20, 20:5 = 20:5, 4 = 4 eşitliğin her iki tarafı da 5 ile bölündüğünde eşitlik bozulmaz.

Eşitlik korunumu işlemleri çözerken bize faydalı olan bir ilkedir.

Örnek; 34 – 5 = x + 11 eşitliğinde x harfi yerine hangi sayı gelmelidir?

34 – 5 = x + 11;  29 = x + 11 ( 11’i hangi sayı ile toplarsak cevap 29 olur sorusuna yanıt 18’dir.) O halde x yerine gelmesi gereken sayı 18 olmalı.

İkinci yol ise 29 = x + 11 eşitliğinde eşitlik korunum ilkesini kullanmak.

Bilinmeyen sayı yalnız kalması gerektiği için x’in yanında fazlalık olan +11 sayısından eşitliğin her iki tarafında da -11 ekleyerek kurtulabiliriz.

29 – 11= x + 11 – 11, 18 = x sonucu çıkacaktır.

• Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma

a ve b rasyonel sayı olmak üzere (b sıfırdan farklı) ax + b = 0 şeklinde yazılan denklemlere 1. dereceden 1 bilinmeyenli denklemler denir.

Denklem kurma örnekleri:

Parasının 2 katının 6 eksiği 20 TL’dir. 2x – 6 = 20

Elindeki bilyelerin sayısının 10 katının 4 eksiği 96’dır. 10y – 4 = 96

Sandıktaki elma sayısının 5 katının 3 fazlası 58’dir. 5k + 3 = 58

• Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözme

İçinde bilinmeyen olan eşitliklere denklem denir. Denklemde bilinmeyeni bulma sürecine denklemi çözme denir. Bilinmeyen sayı ise denklemin kökü  demektir.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler çözerken eşitlik korunum ilkesine dikkat ederek çözümler yapılır.