8. Sınıf Çarpan ve Katlar Konu Anlatımları

Bir Doğal Sayının Çarpanı(Böleni)

Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir. Bu sayılara o sayının çarpanı(böleni)
denir. Örneğin; 6 = 1×6 ve 6 = 2×3 şeklinde yazılabilir. Buradaki 1, 2, 3 ve 6 sayılarına 6 sayısının pozitif
çarpanları denir. (Bir sayının çarpanı demek ile böleni demek aynı anlama gelmektedir.)
Örnek: 20 sayısının pozitif çarpanlarını bulalım.
–> Öncelikle 20 sayısının pozitif hangi iki sayının çarpımı ile elde edeceğimizi bulmalıyız.

20 sayısı yukarıda verildiği gibi iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazıldıktan sonra yuvarlak içine alınan sayılar sırasıyla
yazılır.
1, 2, 4, 5, 10 ve 20 sayıları 20 sayısının pozitif çarpanıdır.
1, 2, 4, 5, 10 ve 20 sayıları 20 sayısının pozitif bölenleridir.
1, 2, 4, 5, 10 ve 20 sayıları 20 sayısına kalansız bölünebilir. Bu ifadelerin hepsi bizim için doğru birer ifadedir.
Örnek: 18, 45 ve 100 sayılarının pozitif tam sayı bölenlerini bulalım.
18’ in pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9 ve 18’ dir.
45’in pozitif bölenleri: 1, 3, 5, 9, 15, 45’ tir.
100’ ün pozitif bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 ve 100’ dür.
1 ve sayının kendisi o sayının en küçük ve en büyük pozitif çarpanlarıdır.
Asal sayıların pozitif çarpanları 1 ve kendisidir.
!
Asal Sayılar
1 ve kendisinden başka hiç böleni olmayan sayılara asal sayılar denir. 1 asal sayı değildir; 2 ise en
küçük ve çift asal sayısır.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97… sayıları 1 ile 100
arasında bulunan asal sayılardır.
Asal Çarpanlar
Bir sayısının çarpanlarının içinde bulunan asal sayılara o sayının asal çarpanları denir.

Örnek: 28 sayısının asal çarpanlarını bulalım.
28 sayısının çarpanları; 1, 2, 4, 7, 14 ve 28’ dir.
Asal çarpanları ise 2 ve 7’ dir.