Tam sayılarla işlemler konusu ile ilgili tanım ve bilgiler

İlgili kazanımlar

1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar, ilgili problemleri çözer.
2. Toplama işleminin özelliklerini akıcı işlem yapmak için birer strateji olarak kullanır.
3. Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar.
4. Tam sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder.
5. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer.

• Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri

Tam sayılarla toplama işleminde sayıların işaretlerine bakılarak işlem yapılır. Eğer iki sayının işareti de aynı ise sayılar toplanıp ortak işaretleri yazılır. Sayıların işaretleri farklı ise mutlak değeri büyük olan sayıdan küçük olanı çıkartılıp büyük olan sayının işareti sonuca yazılır.

(-4) + (-7)= (-11)

(+5)+(-9)=(-4)

(+42) + (-33)=(+9)

Tam sayılarla çıkarma işlemi yapmadan önce işlem toplama işlemine çevrilir. İlk sayı aynen yazılıp ikinci sayının işareti değiştirilerek işlem toplamaya dönüştürülür. Yani çıkan sayının ters işaretlisi ile toplamak anlamını taşır. Daha sonra toplama işleminin özellikleri aynen devam eder.

(-3) – (-8) = (-3) + (+8)=+5

Toplama işleminde akıcı işlemler yapmak için değişme özelliği ve birleşme özelliği kullanılır.

• Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemleri

Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerinde işaretler önemlidir. İşaretler yok gibi normal çarpma ve bölme işlemleri yapıldıktan sonra işaretlere bakılır. Eğer aynı işaretli sayılar çarpılıyor veya bölünüyorsa cevap pozitif, farklı işarette sayılar çarpılıyor veya bölünüyorsa cevap negatif sayı çıkar.

Sıfırdan farklı  ir tam sayı (-1) ile çarpılıyorsa veya bölünüyorsa sayının işareti değişir.

Sıfır ila bir tam sayının çarpımı sonucu sıfırdır.

Sıfır sayısı hangi tam sayıya bölünürse bölünsün(kendi hariç) cevap 0 çıkar.

Bir tam sayının 1 ile bölünmesi sonucu sayı aynen kalır ve değişmez.

1.(-4)= -4

0.(-4)=0

(-1).(-4)=+4

(-9):(-1)=+9

(-9):1=-9

0:(-9)=0

• Tam sayıların kendisi ile tekrarlı çarpımı

Bir tam sayının kendisi ile tekrarlı çarpımları üslü ifade olarak yazılabilir.

Tam sayıların üslü ifadelerinde kuvvetin tek veya çift olması önemlidir.

Negatif tam sayıların;

Kuvveti çift ise sonuç pozitif tam sayı çıkar. Kuvvet tek sayı ise sonuç negatif tam sayı çıkar.

Pozitif tam sayılar da ise kuvvet önemli değildir. Pozitif tam sayıların kuvvetleri her zaman pozitif tam sayı çıkar.

(-1) tam sayısının çift kuvvetleri +1, tek kuvvetleri (-1) çıkar.

(+1) tam sayısının tüm kuvvetleri +1 çıkar.