Çarpan ve Katları Konusuyla ilgili Tanım ve Bilgiler  

İlgili kazanımlar

1. Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler.
2. 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10’a kalansız bölünebilme kurallarını açıklar ve kullanır.
3. Asal sayıları özellikleriyle belirler.
4. Doğal sayıların asal çarpanlarını belirler.
5. İki doğal sayının ortak bölenleri ile ortak katlarını belirler, ilgili problemleri çözer.

• Doğal sayıların katı

Pozitif tam sayı çarpanları demek o sayıyı kalansız bölen tam sayılar demektir. Her sayının en az 2 tane pozitif böleni vardır.

Örneğin; 24 sayısının pozitif tam sayı bölenlerini bulalım.

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 sayıları 24’ün pozitif tam sayı bölenleridir. Bu sekiz sayı 24’ü kalansız böler.

• Doğal sayıların böleni

Pozitif tam sayı çarpanları demek o sayıyı kalansız bölen tam sayılar demektir. Her sayının en az 2 tane pozitif böleni vardır.

Örneğin; 24 sayısının pozitif tam sayı bölenlerini bulalım.

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 sayıları 24’ün pozitif tam sayı bölenleridir. Bu sekiz sayı 24’ü kalansız böler.

• Asal sayılar

Asal sayıların bölenleri sadece 1 ve kendisidir. 2’den başka çift olan asal sayı yoktur.

100’e kadar olan asal sayılar; 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97’dir.

135’in çarpanları 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135^tir. Çarpanları içerisinde 9, 15, 27, 45 sayıları olduğundan 135 asal sayı değildir.

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 180 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir.

• Bir doğal sayının asal çarpanları

Asal sayıların başka pozitif tam sayı böleni yoktur.

Örneğin; 13 sayısının pozitif tam sayı bölenlerini bulalım.

13 asal sayı olduğu için 13’ün pozitif bölenleri 1 ve 13’tür.

180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 180 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir.

• 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile kalansız bölünebilme

2 ile: Birler basamağı çift olan sayılar 2 ile kalansız bölünür. 34, 56, 78, 90, … gibi sayılar 2 ile kalansız bölünür.

3 ile: Sayının rakamları toplamı 3’ün katı olan doğal sayılar 3 ile kalansız bölünür. 36, 99, 102, … gibi sayılar 3 ile kalansız bölünür.

4 ile: Son iki basamağı 00 veya 4’ün katı olan doğal sayılar 4 ile kalansız bölünür. 324, 500, 720, … gibi sayılar 4 ile kalansız bölünür.

5 ile: Birler basamağı 0 veya5 olan doğal sayılar 5 ile kalansız bölünür. 25, 75, 190, … gibi sayılar 5 ile kalansız bölünür.

6 ile: Hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünen sayılar 6 ile de kalansız bölünürler. 126, 360, 714, … gibi sayılar 6 ile kalansız bölünür.

9 ile: Sayının rakamları toplamı 9’un katı olan doğal sayılar 9 ile kalansız bölünür. 981, 378, 225, … gibi sayılar 9 ile kalansız bölünür.

10 ile: Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölünür. 100, 3000, 58590, 330, … gibi sayılar 10 ile kalansız bölünür.

6. Sınıf Çarpanlar ve Katları Kazanım Testi 1 PDF İndir 6. Sınıf Çarpanlar ve Katları Bölünebilme Kuralı Kazanım Testi 2 PDF İndir 6. Sınıf Çarpanlar ve Katları Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar Kazanım Testi 3 PDF İndir 6. Sınıf Çarpanlar ve Katları Ortak Bölenler ve Ortak Katlar Kazanım Testi 4 PDF İndir 6. Sınıf Çarpanlar ve Katları Kazanım Testi Toplu Cevap Anahtarı PDF İndir